Gradyan, Diverjans ve Rotasyonel Kavramları

Gradyan skaler bir çokluğun uzaysal olarak artıp artmadığına bakmaya ve artım yönünü belirlemeye yarar.

Diverjans vektörel bir çokluğun batma/ (yani bir noktada buluşan vektörler; tıpkı – elektrik yükünün oluşturduğu elektrik alan çizgileri gibi) veya çıkma/fışkırma ( yani bir noktadan çıkıp tüm uzaya homojen olarak dağılma; tıpkı + elektrik yükünün elektrik alan çizgileri gibi) yapıp yapmadığını belirler.

Eğer bir çokluğun diverjansı pozitif değerler alıyorsa fışkırma, negatif değerler alıyorsa batma yapıyordur.

Ne batma ne de fışkırma yapmıyorsa diverjansı 0’dır. Örneğin manyetik alan çizgileri fışkırma veya batma yapmaz yani kendini oluşturan sebep üzerinde sonlanır. Bu nedenle Maxwell denklemlerinde manyetik alanın diverjansı 0’dır.

Herhangi bir fiziksel çokluğun diverjansı 0 ise o çokluk herhangi bir vektörel potansiyelin rotasyoneli cinsinden ifade edilir. Böyle çokluklara solenoidal çokluklarda denir. Az önce söylediğimiz gibi manyetik alan bu duruma bir örnektir.

Rotasyonel (Curl) herhangi bir vektörel çokluk bir nokta etrafında dolanma/sarılma yapıyorsa o vektörel çokluğun rotasyoneli 0’dan farklıdır. Yani rotasyonel dolanmış/sarılmış miktarının ölçüsünü ve dolanma yönünü verir.

Kuvvet ve iş açısından bakıldığında rotasyonelin sıfır olması, kuvvetin korunumlu olduğu anlamına gelmektedir.

Herhangi bir fiziksel çokluğun rotasyoneli 0’a eşitse o fiziksel çokluk bir skaler potansiyelin gradyanı biçiminde yazılabilir. Bu tür çokluklara korunumlu çokluklar  da denir. Örneğin elektrostatik alan vektörü gösterilebilir.