Kelebek Etkisi

Kelebek etkisi, birçok disiplin için,  son günlerde oldukça fazla miktarda karşımıza çıkan bir kavramdır. Bu kavram açıklanmadan önce denge, kararlılık/ kararsızlık gibi kavramların tanımlarının ortaya konmasında fayda vardır.

Açıklanması gereken kavramlardan ilki denge…

Denge sistemin veya cismin halini muhafaza etmesi yahut istikrarını sürdürmesi biçiminde tanımlanır. Fizikte ise sistemin veya cismin herhangi bir kuvvet veya kuvvetin döndürme etkisi (tork) etkisi altında olmaması demektir.

İkinci ve üçüncü kavramlar ise kararlılık ve kararsızlık…

Kararlılık kısaca denge durumunda olan bir sisteme verilen küçük pertürbasyonlar sonucunda sistem eğer tekrar denge haline dönebiliyorsa o sistem kararlıdır denmektedir. Şayet dönemiyorsa dengenin kararsız olduğundan söz edilir.

Bu iki kavramın açıklamasını derin çukur biçiminde olan bir kabın içine yerleştirilmiş bilye örneği yardımıyla yapalım. Bu kabı önce normal biçimde bir masanın üzerine yerleştirelim. İçindek bilyeye i az önce bahsettiğimiz gibi küçük bir pertürbasyon verelim. Kap çukur biçiminde olduğundan uyguladığımız pertürbasyon sonunda bilye gide gele döne döne yine eski konumuna yani kasenin tabanında durduğu ilk denge konumuna gelecektir. Az önce verdiğimiz tanımda da söylediğimiz gibi bu cisim kabın tabanında iken kararlı dengedir denir. Şayet kap masanın üzerinde ters olarak konsa idi, kabın üstünde dengedeki bilyeye uygulanacak bir pertürbasyon sonucunda bilye bu denge konumuna tekrar gelemez. İşte bu tür dengelere ise kararsız denge denir.

Bu tanımlardan sonra kaos kavramı üzerinde konuşmaya başlayabiliriz. Üzerinde fazlaca yazılmış, çizilmiş ve konuşulmuş bir konu olan kaos hakkındaki düşüncelerimi yukarıdaki kavramlar üzerinden yapmak uygundur.

Denge durumundaki sisteme ( bu sistem ille de fiziksel bir sistem olmasına gerek yok sosyal olaylar ve olgular da olabilir elbette) küçük bir pertürbasyon uygulansın  ve sistem bunun sonucunda kararsız hale gelsin.

Bu konuyu irdelerken aşağıdaki gibi iki kısaltmaya ihtiyaç vardır. Sistemin adı “A” olsun.

A0 = A sisteminin dengedeki hali

A1 = A sistemi üzerinde uygulanan pertürbasyon

Pertürbasyon uygulandıktan sonra başlangıçta (ilk etapta) bu pertürbasyon sistemde oldukça küçük değişimler oluşturacaktır. Bu ilk aşamaya lineer aşama denir. Bu aşamada A1<<A0’dır. Yani matematiksel ifadelerde pertürbasyona ait iki ve daha büyük üslü terimler ihmal edilebilir. Zaten bu ihmal edilebilme nedeniyle bu aşamaya lineer (1. derece veya doğrusal) aşama denir.

Canlandırabilme açısından A1 pertürbasyonu denge durumuna göre çok çok küçük mesela 1000 kat daha küçük olsun (A1/A0=0.001). Bu durumda karesi 0.000001 olurken üçüncü dördüncü derece etkiler ise daha da küçük olacaktır. Bu nedenle iki ve daha büyük dereceli terimler ihmal edilebilir.

İkinci etapta ise uygulanan petürbasyon biraz daha büyümeye başlasın. Başka bir deyişle pertürbasyonlar ilk aşamadaki gibi küçük değil aksine A0 ve A1 birbiri ile karşılaştırılabilirdir artık. Bu aşamaya nonlinear yani doğrusal olmayan aşama denir. A0 ve A1 birbiri ile kıyaslanabilir olduğundan pertürbasyonun iki ve daha üstü derece etkilerini/terimlerini ihmal etmemek gerekmektedir.

Son aşama ise nonlinear aşamadan sonra gelen büyüyen pertürbasyon sistemi artık kaotik aşamaya taşıdığı aşamadır. Pertürbasyonlar artık sistemi ileri derecede düzensiz olan yani kaos duruma taşımıştır denir.

Görüldüğü gibi en başta çok çok küçük olan ve linear etkilere sahip pertürbasyon tarafından oluşturulmuş kararsızlık devamında daha da büyümüş büyümüş ve aslında başlangıçta dengede olduğunu söylediğimiz sistemi ileri derece düzensiz ve başlangıçtaki dengeden çok ama çok uzakta bir hale getirmiştir.

Artık başlığımızda verdiğimiz “Kelebek Etkisini” tanımlamak uygundur.

Kelebek Etkisi “Çin’de kanat çırpan kelebeğin havada oluşturduğun pertürbasyonun zaman içerisinde git gide büyüyerek Kaliforniya’da fırtına/tufan (çok ileri derecedeki düzensizlik/karmaşa) yaratma olasılığından” bahsetmektedir.

Son olarak acaba yeni durum artık yeni bir dengede midir? Sistemin yeni bir dengeye ulaşma olasılığı var mıdır? biçiminde sorular sorulabilir. Bu durumda yazının baş kısmında verilen denge tanımına göre bir inceleme yapmak gerekmektedir.

Yazımın en başında söylediğim gibi bu yazdıklarım, yalnızca bir pozitif bilim olan fizik sistemleri için değil sosyal veya ekonomik durumlar için de kullanılabilir.